เซมิอินเตอร์ควอไทล์เรนจ์, อินเตอร์ควอไทล์เรนจ์, สัมประสิทธิ์ของการกระจาย
(The Semi-Interquartile range, Interquartile Range, The Coefficient off Variation)

4. เซมิอินเตอร์ควอไทล์เรนจ์ (The Semi-Interquartile range)

เซมิอินเตอร์ควอไทล์เรนจ์ คือครึ่งหนึ่งของพิสัยของข้อมูลจำนวน 50% ที่อยู่ตรงกลางของกลุ่มตัวอย่าง ครั้งแรกจะต้องคำนวณหาพิสัยของข้อมูล 50% ที่อยู่ตรงกลางของกลุ่มตัวอย่าง เรียกว่าอินเตอร์ควอไทล์เรจ์และหารค่าพิสัยด้วย 2

รูปภาพ 6 แสดงตำแหน่งของ Q1, Q2 และ Q3

ควอไทล์ (Quartile)
เมื่อเรานับจากค่าต่ำสุดดหรือค่าแรกจนถึง 1/4 ของข้อมูลทั้งหมดเราเรียกว่าควอไทล์แรก (first quartile) ใช้สัญลักษณ์ว่า Q1 นับขึ้นมาอีกจนถึงข้อมูลส่วนสุดท้ายหรือส่วนที่สี่ ซึ่งทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเราจะเรียกส่วนที่ 3 ว่าควอไทล์ที่ 3 หรือ Q3 ค่ามัธยฐานจะแบ่งครึ่งควอไทล์ที่สองและสามออกเป็น 2 ส่วน ซึ่งก็คือ Q2 ค่า Q1, Q2 และ Q3 คือจุดบนมาตรการวัด

ในตารางข้างบนนี้ 1/4 ของข้อมูลคือ 12.5 โดยนับจากคะแนนต่ำสุดขึ้นไปจนถึงความถี่ที่ 12.5 เราจะพบว่าเรามีความถี่เกินมา 2.5 รวมอยู่ในความถี่ 6 ของชั้นที่ 3 ที่ช่วงคะแนน 20 - 24 เราจะเริ่มต้นคำนวณโดยเอา 2.5 หารด้วย 6 คูณด้วย 5 และบวกด้วย 19.5 จะได้ 21.58 คือ Q1 สำหรับ Q3 ก็นับจากข้อมูลที่สูงที่สุดลงมาถึงความถี่ 12.5
การหาตำแหน่งควอไทล์สามารถคำนวณด้วยสูตรง่าย ๆ ดังนี้

หาตำแหน่ง Q1 โดยในอันดับแรก ต้องคำนวณหาตำแหน่งควอไทล์ที่ 1 โดยใช้สูตร Nr/4 จะได้ [1(50)]/4 = 12.5 จะพบอยู่ในชั้น 20 - 24 ซึ่งมีความถี่ 6 ความถี่สะสมของชั้นต่ำกว่าเป็น 10 ขีดจำกัดล่างแท้จริงเป็น 19.5 ความกว้างอันตรภาคชั้นคือ 5 แทนค่าในสูตรได้

สำหรับ Q3 ก็ทำเช่นเดียวกัน หาตำแหน่ง Q3 = [3(50)]/4 = 37.4 อยู่ในชั้น 35 - 39 ซึ่งมีความถี่ 6 ความถี่สะสมของชั้นที่ต่ำกว่าเป็น 35 ความกว้างอันตรภาคชั้น 5 ขีดจำกัดล่างแท้จริงเป็น 34.5 แทนค่าในสูตรได้

คำนวณหาเซมิอินเตอร์ควอไทล์เรนจ์จากสูตร

5. อินเตอร์ควอไทล์เรนจ์ (Interquartile Range)

อินเตอร์ควอไทล์เรนจ์เป็นการคำนวณหาพิสัยของข้อมูลจำนวน 50% ที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด สมมติข้อมูล 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 20 ในขั้นแรกจะต้องคำนวณหาตำแหน่งของ Qr ซึ่งคำนวณได้จาก [r(N+1)]/4 ที่ตำแหน่ง Q1 = [1(11+1)]/4 = 3 ตำแหน่ง Q1 คือตำแหน่งที่ 3 ของข้อมูลซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 และหาตำแหน่ง Q3 = [3(11+1)]/4 = 9 ตำแหน่ง Q3 คือตำแหน่งที่ 9 ของข้อมูลซึ่งมีค่าเท่ากับ 14 แล้วคำนวณหา IQR = Q3 - Q1 = 14 - 4 = 10

6. สัมประสิทธิ์ของการกระจาย (The Coefficient of Variation)

เรามีสถิติในการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป หรือตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวแปรขึ้นไป ในการเปรียบเทียบการกระจายของกลุ่มหรือตัวแปรก็เช่นเดียวกัน สามารถจะเปรียบเทียบได้อย่างถูกต้อง ตัวอย่างเช่น เรามีแบบทดสอบ 2 ฉบับ สำหรับประเมินผลช่วงเวลาในการจำ แบบทดสอบฉบับหนึ่งคำนวณได้ค่าเฉลี่ย 15 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3.5 อีกฉบับหนึ่งคำนวณได้ค่าเฉลี่ย 75 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10.5 คุณคิดว่าแบบทดสอบฉบับไหนประเมินความสามารถในการจำได้ดีกว่ากัน ดูเผิน ๆ คุณอาจคิดว่าเป็นแบบทดสอบฉบับที่ 2 ในความเป็นจริง เราจะต้องคำนวณค่าการกระจายตัวอื่น ๆ อีก แต่อย่างไรก็ตามเราจะกล่าวถึงต่อไปนี้
วิธีง่าย ๆ ในการเปรียบเทียบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะใช้วิธีการวัดการกระจายที่ชื่อว่า สัมประสิทธิ์การกระจาย (Coefficient of Variation : CV) เป็นการนำเอาความเบี่ยงเบนมาตรฐานมาหารด้วยค่าเฉลี่ย ดังสูตร

จากตัวอย่างข้างต้น สำหรับแบบทสอบฉบับแรกนั้น CV = 3.5/15 = 0.233 และ
แบบทดสอบชุดที่สอง CV = 10.5/75 = 0.14 จะเห็นได้ว่าแบบทดสอบฉบับแรกมีค่ามากกว่าฉบับที่สอง จึงมีแนวโน้มว่าจะเลือกใช้แบบทดสอบฉบับแรกมากกว่าฉบับที่สอง
ตัวอย่างที่ 2 ในการทดสอบเด็กนักเรียน 2 กลุ่มด้วยแบบทดสอบเลือกตอบวัดความถนัดในการเรียน (SAT) กลุ่มแรกจะต้องอ่านบทความก่อนที่จะลงมือทำข้อสอบ อีกกลุ่มหนึ่งลงมือทำข้อสอบโดยไม่มีการอ่านบทความ ผลจากการคำนวณปรากฏดังนี้
มีบทความไม่มีบทความ
Mean69.646.6
SD10.66.8
CV0.1560.146
อัตราของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10.6/6.8 = 1.56 หมายถึงกลุ่มที่มีบทความให้อ่านมีความเบี่ยงเบนมากกว่ากลุ่มที่ไม่มีบทความให้อ่านถึง 50% แต่เมื่อพิจารณาที่สัมประสิทธิ์การกระจายจะเห็นว่ามีความใกล้เคียงกันมาก ข้อเสนอแนะในการเลือกแบบทดสอบนั้นเลือกกลุ่มที่มีคะแนนสูงกว่า นั่นคือใช้แบบทดสอบโดยมีบทความให้อ่านประกอบ

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. พฤษภาคม ๒๕๔๔