คะแนนมาตรฐาน (z score)

เรามีการกล่าวถึงคะแนนหรือการวัดในรูปแบบทั่ว ๆ ไป ซึ่งคะแนนที่ได้จะถูกนำเสนอโดยใช้สัญลักษณ์ X กับค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน SD คะแนนที่เก็บรวบรวมมาได้โดยทั่วไปจะถูกเรียกว่าคะแนนดิบ (raw score) เราพิจารณาถึงความเบี่ยงเบนของคะแนนกับค่าเฉลี่ย, x = X - ซึ่งค่า x เราจะเรียกว่าคะแนนเบี่ยงเบน (Deviation Score) และมีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน SD ถ้าเราหารคะแนนเบี่ยงเบนด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เราจะเรียกมันว่าคะแนนมาตรฐาน (Standard Score) จะแสดงโดยใช้สัญลักษณ์ z

คะแนนมาตรฐานนี้มีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1

ดังตัวอย่างแสดงคะแนนดิบ คะแนนเบี่ยงเบนและคะแนนมาตรฐาน ดังตาราง

ตาราง 12 คะแนนดิบ คะแนนเบี่ยงเบน และคะแนนมาตรฐาน

คะแนนมาตรฐานมีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 สังเกตคนที่ 1 มีคะแนนมาตรฐานเป็น -1.11 ทั้งนี้เพราะคะแนนที่ได้ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย ส่วนคนที่ 6 มีคะแนนมาตรฐานเป็น 1.58 ทั้งนี้เพราะคะแนนที่ได้อยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ย
ประยุกต์ใช้ z score กับผลการสอบในวิชาภาษาอังกฤษและคณิตศาสตร์ และสมมติค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนี้

SD
English658
Math5212

ความสัมพันธ์ของผลการสอบในแต่ละกลุ่มวิชา คะแนน 65 ในกลุ่มผู้สอบอังกฤษมีความเท่าเทียมกับคะแนน 52 ในวิชาคณิตศาสตร์ ถ้ามีเด็กคนหนึ่งสอบวิชาอังกฤษได้ 57 คะแนน และคณิตศาสตร์ได้ 58 คะแนน เราสามารถเปรียบเทียบผลการสอบทั้ง 2 วิชานี้โดยใช้คะแนนมาตรฐาน วิชาภาษาอังกฤษมีคะแนนมาตรฐาน (57 - 65)/8 = -1.0 และคณิตศาสตร์ (58 - 52)/12 = 0.5 คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาอังกฤษติดลบแสดงว่าคะแนน 57 เป็นคะแนนที่อยู่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย ขณะที่คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์เป็น 0.5 แสดงว่าคะแนน 58 เป็นคะแนนที่อยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ย เราอาจจะกล่าวได้ว่า เด็กคนนี้มีผลการสอบวิชาอังกฤษแย่กว่าวิชาคณิตศาสตร์
และควรจะทราบด้วยว่า ผลบวกของคะแนนมาตรฐานยกลังสองคือ z2 มีค่าเท่ากับ N - 1

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. พฤษภาคม ๒๕๔๔