การแปลความหมายสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และสัมประสิทธิ์การอธิบาย (Coefficient of Determination)

คำถามที่ถามถึงกันบ่อย ๆ เกี่ยวกับการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวก็คือ เครื่องหมายของสหสัมพันธ์ที่คำนวณได้มีความหมายว่าอย่างไร ซึ่งก็คือถ้าสหสัมพันธ์คำนวณได้ค่าบวก ก็คือตัวแปรทั้ง 2 ตัวมีความสัมพันธ์กันทางบวก หรือมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน นั่นถ้าตัวแปรหนึ่งมีค่าเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรหนึ่งก็มีค่าเพิ่มขึ้นด้วย และถ้าตัวแปรหนึ่งมีค่าลดลง อีกตัวแปรหนึ่งก็มีค่าลดลงด้วย แต่ถ้าสหสัมพันธ์ที่คำนวณได้มีค่าเป็นลบ หมายถึงสหสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรเป็นลบ หรือมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางตรงกันข้าม นั่นคือถ้าตัวแปรหนึ่งมีค่าเพิ่มขึ้น อีกตัวหนึ่งจะมีค่าลดลง และถ้าตัวแปรหนึ่งมีค่าลดลง อีกตัวแปรหนึ่งจะมีค่าเพิ่มขึ้น
คำถามที่สองก็คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่คำนวณได้มีความหมายอย่างไร หรือก็คือเกณฑ์การตัดสินใจเกี่ยวกับขนาดของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เกณฑ์นี้ไม่สามารถจะระบุชี้ชัดลงไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสำคัญของงานวิจัยหรือตัวแปรที่ศึกษาด้วย สหสัมพันธ์ที่พบระหว่างตัวแปรมีค่า 0.20 อาจจะไม่มีความสำคัญสำหรับนักวิจัยคนหนึ่ง แต่อาจมีสำคัญอย่างใหญ่หลวงกับนักวิจัยอีกคนหนึ่ง โดยเฉพาะงานวิจัยที่เกี่ยวกับทางการแพทย์ เช่นการศึกษาความสัมพันธ์ของยาชนิดใหม่กับความปลอดภัยในชีวิตมนุษย์ เป็นต้น แต่อย่างไรก็ตามได้มีผู้กำหนดเกณฑ์การแปลความหมายของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ไว้ดังนี้
Cohen (Runyon and Other. 1996 : 238 อ้างอิงมาจาก Cohen. 1988) ได้แนะนำว่าสหสัมพันธ์ที่มีขนาดเล็ก หรือมีความสัมพันธ์กันน้อย ค่าสหสัมพันธ์จะอยู่ระหว่าง -0.29 ถึง -0.10 หรือ 0.10 ถึง 0.29 ส่วนสหสัมพันธ์ที่มีขนาดปานกลาง หรือมีความสัมพันธ์กันปานกลาง ค่าสหสัมพันธ์จะอยู่ระหว่าง -0.49 ถึง -0.30 หรือ 0.30 ถึง 0.49 และสหสัมพันธ์ที่มีขนาดใหญ่ หรือมีความสัมพันธ์กันสูง ค่าสหสัมพันธ์จะอยู่ระหว่าง -1.00 ถึง -0.50 หรือ 0.50 ถึง 1.00
แต่ Devore and Peck (1993 : 129) ได้แนะนำเกี่ยวกับขนาดของสหสัมพันธ์ไว้ว่า ถ้าสัมพันธ์กันสูง ค่าสหสัมพันธ์จะมีค่าน้อยกว่า -0.80 หรือมีค่ามากกว่า 0.80 ถ้าสัมพันธ์กันปานกลาง ค่าสหสัมพันธ์จะมีค่าอยู่ระหว่าง -0.50 ถึง -0.80 หรือ 0.80 ถึง 0.50 และสัมพันธ์กันต่ำ ค่าสหสัมพันธ์ควรมีค่าอยู่ระหว่าง -0.50 ถึง 0.50
อีกเทคนิคหนึ่งที่นิยมใช้การแปลความหมายของค่าสหสัมพันธ์ก็คือการนำค่าสหสัมพันธ์มายกกำลังสอง r2 จะเรียกว่า สัมประสิทธิ์การอธิบาย (Coefficient of determination) สัมประสิทธิ์การอธิบายแปลความหมายได้ว่า เปอร์เซ็นต์ของความแปรปรวนในตัวแปรหนึ่งสามารถอธิบายหรือทำนายได้ด้วยตัวแปรอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ระหว่างความถนัดทางการเรียนกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน มีค่าสหสัมพันธ์ r = -0.617 ดังนั้นสัมประสิทธิ์การอธิบายจะเท่ากับ r2 = 0.381 เราจะแปลความหมายสัมประสิทธิ์การอธิบายได้ว่า 38.1% ของความแปรปรวนในผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสามารถอธิบายหรือทำนายได้ด้วยความถนัดทางการเรียน
เราสามารถคำนวณสัมประสิทธิ์ของการไม่อธิบาย (Coefficient of nondetermination) ซึ่งจะบอกถึงเปอร์เซ็นต์ของความแปรปรวนในตัวแปรหนึ่งไม่สามารถอธิบายหรือทำนายได้ด้วยตัวแปรอื่น ๆ ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของการไม่อธิบายจะคำนวณได้ด้วยสูตร (1 - r2) ในตัวอย่างข้างต้น (1 - 0.381) = 0.619 ดังนั้น 61.9% ของความแปรปรวนในผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไม่สามารถอธิบายหรือทำนายได้ด้วยความถนัดทางการเรียน ดังนั้นสัมประสิทธิ์การอธิบายและสัมประสิทธิ์ของการไม่อธิบายจะมีผลรวมเท่ากับ 1.00
การแปลความหมายอีกวิธีหนึ่งก็คือการทดสอบนัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ดังอธิบายไปแล้วในบทความ การวัดความสัมพันธ์ : Pearson's Sample Correlation Coefficient

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. กรกฎาคม ๒๕๔๔