การวิเคราะห์ t-test เหมือนการวิเคราะห์ regression

ในงานวิจัยเชิงทดลองที่มีกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลองซึ่งจะได้รับตัวแปรทดลองแตกต่างกัน 2 ชนิด ผู้วิจัยต้องการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม ว่าจะมีผลต่อตัวแปรตามแตกต่างกันหรือไม่ ซึ่งโดยปกติตัวแปรอิสระเป็นข้อมูลระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) แบ่งเป็น 2 กลุ่มและตัวแปรตามเป็นข้อมูลต่อเนื่อง (Interval or Ratio Scale) มักจะใช้การวิเคราะห์ด้วยสถิติ t-test แต่ในบทความนี้จะแสดงให้เห็นว่าการวิเคราะห์ด้วย t-test และการวิเคราะห์ด้วย regression จะให้ผลการวิเคราะห์ที่เหมือนกัน
ในการวิเคราะห์ด้วย regression นั้นตัวแปรอิสระจะต้องเป็นข้อมูลแบบต่อเนื่อง ดังนั้นเราจะให้รหัสของตัวแปรอิสระเป็น 0 กับ 1 โดย 0 เป็นรหัสของกลุ่มควบคุม และ 1 เป็นรหัสของกลุ่มทดลอง ในการวิเคราะห์การถดถอยนั้น ค่าของคะแนนจุดตัดก็คือค่าของตัวแปรตามในขณะที่ตัวแปรอิสระเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ตัวแปรอิสระจะมีค่าเป็น 0 ในกลุ่มควบคุม ดังนั้น จุดตัดจึงมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของกลุ่มควบคุม ส่วนความชันในสมการการถดถอยก็คือการเพิ่มขึ้นของตัวแปรตามเมื่อตัวแปรอิสระมีค่าเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ความชันหรือ beta นี้ ก็คือค่าสัมประสิทธิ์ที่มีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้ง 2 กลุ่ม
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของผลการทดลองทั้งหมด 3 ครั้ง มีค่าดังตาราง 1

ตาราง 1

ผลของการทดลองทั้ง 3 ครั้งนี้สามารถแสดงเป็นรูปภาพได้ในภาพประกอบ 1, 2 และ 3 ในแต่ละการทดลองจะแสดงค่า 0 เป็นกลุ่มควบคุมและค่า 1 เป็นกลุ่มทดลอง ในการทดลองที่ 1 แสดงในภาพประกอบ 1 ค่าเฉลี่ยของกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลองมีค่าเท่ากัน (10.00) และผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยก็คือ 0 ค่า 0 นี้เป็นความแตกต่างซึ่งมีผลกับความชันของเส้นตรง เส้นตรงจะเป็นแนวนอนขนานกับแกน X ซึ่งความชันก็คือ 0

ภาพประกอบ 1

ภาพประกอบ 2

ภาพประกอบ 3

ในภาพประกอบ 2 จะมีความแตกต่างเพียงเล็กน้อยระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มนี้ ผลของความแตกต่างจะทำให้เส้นตรงเอียงเล็กน้อย และในภาพประกอบ 3 ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้ง 2 กลุ่มมีมากจะส่งผลให้เส้นตรงมีความชันมาก
เราสามารถคำนวณหาความชันได้จากผลการทดลองทั้ง 3 ที่แสดงไว้ในตารางข้างต้น และเราทราบแล้วว่า ตัวแปรตามจะเปลี่ยนแปลงเมื่อตัวแปรอิสระมีค่าเพิ่งขึ้น 1 หน่วย ในตัวอย่างนี้ ตัวแปรอิสระก็คือกลุ่ม และความแตกต่างระหว่างกลุ่มมีค่าเป็น 1 หน่วย ดังนั้นความชันจึงเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่ม
ในการทดลองที่ 1 ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยมีค่าเป็น 0 และความชันก็มีค่าเป็น 0 ด้วย ในการทดลองที่ 2 ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยมีค่าเป็น 10 และความชันจึงมีค่าเท่ากับ 10 ในการทดลองที่ 3 ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยมีค่า 40 และความชันก็มีค่าเท่ากับ 40 ด้วย
ในตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นถึงหลักของความชันจะเท่ากับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่าง 2 กลุ่ม ในข้อมูลชุดต่อไปจะแสดงให้เห็นถึงการแปลความหมายของข้อมูลและค่าเฉลี่ย 2 ค่าอย่างง่าย ๆ
ตาราง 2 แสดงข้อมูลจากการออกแบบการทดลอง ทั้งกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลองจะมีกลุ่มตัวอย่าง 10 คน ในตารางรหัส 1 คือกลุ่มทดลอง และรหัส 0 คือกลุ่มควบคุม ส่วนตัวแปรตามก็คือ คะแนน

ตาราง 2 ข้อมูลจากการทดลอง

โดยพื้นฐานของการวิเคราะห์ความแตกต่างระหว่าง 2 กลุ่มแล้วจะใช้การวิเคราะห์ t-test ในตาราง 3 จะแสดงค่าสถิติพื้นฐานของทั้งสองกลุ่ม

ตาราง 3

โดยปกติในทางสถิติจะรายงานค่า t กับค่าระดับนัยสำคัญ ซึ่งในตัวอย่างนี้จะวิเคราะห์ได้ค่า t = 2.89, df = 18 และ p = 0.01 ซึ่งผลนี้จะแสดงให้เห็นถึงความมีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้ง 2 กลุ่ม ซึ่งสามารถสรุปได้ว่ากลุ่มทดลองมีคะแนนสูงกว่ากลุ่มควบคุม
ตาราง 4 แสดงผลลัพธ์จากการวิเคราะห์การถดถอย การแปลความหมายก็จะเหมือนกับค่าที่ได้จากตาราง 3 ความชันก็คือความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย ผลในช่องสุดท้ายก็คือค่า t และระดับนัยสำคัญของ t

ตาราง 4 ผลลัพธ์จากการวิเคราะห์การถดถอย


บรรณานุกรม
Miles, Jeremy and Shevlin, Mark. Applying Regression & Correlation. London : SAGE Publication, Ltd., 2001.

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. ธันวาคม ๒๕๔๔