ดัชนีการกระจายของข้อมูลนามบัญญัติ (Index of Dispersion : D)

ในการวัดการกระจายดังที่ได้นำเสนอไปแล้วนั้น โดยส่วนใหญ่จะเป็นการวัดการกระจายที่เหมาะกับข้อมูลระดับ Interval Scale ขึ้นไป และมีสถิติบางตัวที่เหมาะกับ Ordinal Scale ส่วนข้อมูลที่เป็น Nominal Scale นั้น มีการวัดการกระจายอะไรบ้างที่เหมาะสม ในเอกสารนี้จะกล่าวถึงการวัดการกระจายที่เรียกว่า Index of Dispersion (D) สำหรับใช้วัดการกระจายของข้อมูลในระดับนามบัญญัติ (หรือเรียงอันดับ) ซึ่งพัฒนาโดยแฮมมอน และเฮ้าส์โฮลเดอร์ (Hammond and Houserholder)
Index of Dispersion เป็นดัชนีสำหรับวัดการกระจายของข้อมูลที่อยู่ในมาตรานามบัญญัติหรือเรียงอันดับ (Nominal or Ordinal Scale) มีค่าต่ำสุดเป็น 0 ก็คือไม่มีการกระจาย และมีค่าสูงสุดเป็น 1
สูตรในการคำนวณสถิติ D คือ

เมื่อ N คือจำนวนของความถี่ทั้งหมด และ k คือจำนวนกลุ่มของตัวแปร และ fi คือความถี่ในกลุ่มที่ i
ตัวอย่างในการคำนวณนี้เป็นตัวแปรที่ถูกจัดเป็นกลุ่มความคิดเห็น 6 กลุ่ม จำนวนความถี่ทั้งหมด 30 กระจายอยู่ในกลุ่มต่าง ๆ 6 กลุ่ม คำนวณหาค่า D ได้ดังนี้

ระดับความคิดเห็นff2
1. เห็นด้วยอย่างยิ่ง
2. ..........
3. ..........
4. ..........
5. ..........
6. ไม่เห็นด้วยอ่างยิ่ง
2
7
3
9
5
4
4
49
9
81
25
16
.30184

คำนวณหาค่า D ได้ดังนี้

ดัชนี D นี้สามารถนำมาเปรียบเทียบระหว่างกลุ่มกันได้ ค่า D ที่มากหมายถึงมีการกระจายมาก และค่า D ที่น้อยหมายถึงมีการกระจายน้อย


บรรณานุกรม
Loether, Herman J. and Mctavish, Donald G. Descriptive and inferential Statistics : An Introduction. USA : Allyn and Bacon, 1993.

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. กุมภาพันธ์ ๒๕๔๕