ทฤษฎีขีดจำกัดกลาง (The Central Limit Theorem)

ทฤษฎีกล่าวว่า ถ้าเก็บข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างขนาด N ซ้ำ ๆ กัน ซึ่งดึงมาจากประชากรที่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ มีค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แล้ว ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างจะมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ ที่มีค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ยิ่งกว่านั้น ถ้า N ของตัวอย่างมีขนาดใหญ่ การแจกแจงจะเป็นโค้งปกติ ดังนั้นค่าเฉลี่ยจะเท่ากับ และความคลาดเคลื่อน
ผลของทฤษฎีนี้บอกเราว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ดึงมาจากประชากรที่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ ผลของกลุ่มตัวอย่างก็จะมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ แม้ว่า N จะมีขนาดเล็กก็ตาม
อีกกรณีหนึ่งแม้ว่า N จะมีขนาดใหญ่และประชากรไม่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ ผลที่ได้จะมีแนวโน้มว่าข้อมูลจะมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ แต่ถ้าถามว่า N ขนาดใหญ่แค่ไหน ถ้า N มีค่ามากกว่า 30 ก็มากพอที่จะช่วยให้การแจกแจงเป็นโค้งปกติได้ แต่ถ้าจะให้มั่นใจควรจะมี N เกิน 100 จะดีกว่า


บรรณานุกรม
Bartz, Albert E. Basic Statistical Concept. New Jersey : Prentice-Hall, Inc., 1999.
Loether, Herman J. and Mctavish, Donald G. Descriptive and inferential Statistics : An Introduction. USA : Allyn and Bacon, 1993.

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. มีนาคม ๒๕๔๕