อัตราส่วนออด (Odds Ratio)

อัตราส่วนออด (odds ratio) เป็นการคำนวณหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวที่แต่ละตัวเป็นตัวแปรจัดกลุ่มที่แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม (dichotomous)
อัตราส่วนออดจะออกมาในรูปของตาราง 2 x 2 ดังนี้

ตาราง 1 รูปแบบการแจกแจงความถี่กรณีที่มีผู้ประเมิน 2 คน ประเมินแบบ 2 ค่า

Rater 2
Rater 1+-
+aba + b
-cdc + d
a + cb + dTotal

โดยนิยามอัตราส่วนออด หรือ OR ได้ว่า

(1)

แต่ลดทอนได้

(2)

หรือ OR โดยปกติคำนวณได้ด้วย

(3)

สมการสุดท้ายแสดงให้เห็นว่า OR เท่ากับอัตราส่วน crossproduct ทั่ว ๆ ไปของตาราง 2 x 2

แนวคิดของออด (Odds) เป็นศัพท์มาจากการเสี่ยงโชค (gamling) ตัวอย่างเช่น อาจจะพูดว่า ออดของม้าที่จะแข่งชนะเป็น 3 : 1 หมายถึงความน่าจะเป็นที่ม้าจะชนะ 3 ครั้งต่อการไม่ชนะ 1 ครั้ง
ในสมการ (2) ทั้งคู่ของตัวเศษและตัวส่วนก็คือออด ตัวเศษ a/b ให้ออดของการประเมินที่เป็นบวกกับลบโดยผู้ประเมิน 2 คน ที่ผู้ประเมินคนที่ 1 ให้เป็นบวก ตัวส่วน c/d ให้ออดของการประเมินเป็นบวกกับลบโดยผู้ประเมิน 2 คน ที่ผู้ประเมินคนที่ 1 ให้เป็นลบ
OR คืออัตราส่วนของออด 2 ค่า จึงได้ชื่อว่า อัตราส่วนออด (odds ratio) บ่งชึ้ถึงจำนวนออดของผู้ประเมิน 2 คนที่ประเมินให้ค่าเป็นบวกเพิ่มขึ้น ในกรณีที่ผู้ประเมินคนที่ 1 ประเมินให้บวก
ในการคำนวณนี้ทำให้อัตราส่วนออดมีประโยชน์ในการใช้ประเมินความสัมพันธ์ระหว่างการประเมินของผู้ประเมิน 2 คน อย่างไรก็ตาม อัตราส่วนออด สามารถปรากฏในรูปอื่น ๆ ได้อีก สังเกตว่า

จากสมการที่หลากหลายข้างต้นจะเห็นได้ว่า อัตราส่วนออดสามารถแปลความหมายได้หลากหลาย
อัตราส่วนออดสามารถแปลความหมายเป็นการวัดขนาดของความสัมพันธ์ระหว่างผู้ประเมิน 2 คน แนวคิดของอัตราส่วนออดจะเป็นทำนองเดียวกับวิธีการสถิติอื่น ๆ นอกจากนี้อัตราส่วนออดยังสามารถประยุกต์ใช้กับการประเมินความสัมพันธ์ในลักษณะอื่น ๆ อีก ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ต้วอย่างการคำนวณ
ข้อมูลในการศึกษาผลของการใช้ยาแอสไพริน (aspirin) ที่สามารถลดอัตราการเป็นโรคหัวใจในผู้ชาย ซึ่งผลการทดลองแบ่งออกเป็นกลุ่มทดลองที่ให้ยาแอสไพริน และกลุ่มควบคุมให้ยาหลอก (placebo) ผลของการศึกษาแสดงในตาราง 1

เป็นโรคหัวใจไม่เป็นโรคหัวใจ
ให้ยาแอสไพริน10410,93311,037
ให้ยาหลอก18910,84511,034
29321,77822,071

จากข้อมูลในตาราง 1 มีจำนวน 0.94% ของกลุ่มที่ให้ยาแอสไพริน และ 1.71% ของกลุ่มที่ให้ยาหลอกเป็นโรคหัวใจในระหว่างการศึกษา ผลของความแตกต่างระหว่างสองกลุ่มนี้คือ 0.77% ซึ่งเราสามารถใช้ออด (odds) ในการบอกว่ากลุ่มที่เป็นโรคหัวใจมีปริมาณมากกว่ากลุ่มที่ไม่เป็นโรคหัวใจเท่าไหร่ ซึ่งค่าออดในกลุ่มทดลองที่ให้ยาแอสไพรินเท่ากับจำนวนของผู้เป็นโรคหัวใจหารด้วยจำนวนของผู้ไม่เป็นโรคหัวใจ ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ 104/10,933 = 0.0095125 ในกลุ่มควบคุมที่ให้ยาหลอกก็เช่นเดียว ได้ค่าออดเท่ากับ 189/10,845 = 0.0174274 ดังนั้นเมื่อเราคำนวณหาอัตราส่วนออด (odds ratio) แล้ว จะได้ค่า 0.0174274/0.0095125 = 1.83 แปลความหมายได้ว่า บุคคลในกลุ่มควบคุมไม่ได้ใช้ยาแอสไพรินมีโอกาสเป็นโรคหัวใจมากกว่ากลุ่มทดลองที่ใช้ยาแอสไพรินอยู่ 1.83 เท่า

Yule's Q

OR สามารถแปลงรูปได้โดยการ +1 หรือ -1 ก็จะกลายเป็นสถิติที่แตกต่างอีกตัวหนึ่งเรียกว่า Yule's Q
สูตรคำนวณของ Yule's Q คือ

Log-odds ratio

อีกวิธีหนึ่งในการใช้อัตราส่วนออด โดยการใช้ log ของอัตราส่วนออด สูตรสำหรับความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ log(OR) เขียนได้ดังนี้

เมื่อรู้ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานแล้ว ก็มีวิธีง่าย ๆ ที่จะทดสอบนัยสำคัญของ log(OR) รวมทั้งคำนวณหาช่วงความเชื่อมั่น ซึ่งมีรูปแบบการคำนวณเพื่อทดสอบนัยสำคัญดังนี้

และอ้างอิงกับตารางโค้งปกติโดยกำหนดค่า p-value ตามต้องการ
ช่วงความเชื่อมั่นสามารถคำนวณได้ดังนี้

เมื่อ ZL คือค่า Z ที่เหมาะกับช่วงความเชื่อมั่น เช่น ZL = 1.645 หรือ 1.96 สำหรับแบบสองหางที่ 90% หรือ 95% ตามลำดับ



บรรณานุกรม
Howell, David C. Statistical methods for Psychology. Third Edition. USA : Wadsworth, Inc., 1992.
Uebersax, John. Odds Ratio and Yule's Q. http://ourworld.compuwerve.com/homepages/jsuebersax/odds.htm

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. มิถุนายน ๒๕๔๖